Markov-Ketten 2020

Nach Andrey Markov genannt bilden die Markov-Ketten (MK) eine wichtige und gut studierte Klasse der stochastischen Prozessen. In der jüngsten Zeit haben sich MK zu einem wichtigen Modellierungsbaustein in allen Wissenschaften (Informatik, Physik, Chemie, Biologie, Soziologie, Wirtschaft, usw.) entwickelt.

Folgenden Themen werden in der Vorlesung bearbeitet:

  1. Markov-Ketten in diskreter Zeit:

    1. Beispiele, Klassifikation der Zustände.

    2. Langzeitverhalten: invariante Verteilung, Konvergenz- und Ergodensätze.

    3. Abzählbare Zustandsräume, Irrfahrten auf Gittern.

    4. Irrfahrten auf Graphen und Reversibilität. Zusammenhang mit elektrischen Netzwerken.

    5. Stochastische Algorithmen: Markov-Ketten Monte Carlo Verfahren.

    6. Mischungszeiten.

  2. Markov-Ketten in stetiger Zeit:

    1. Wiederholung: Poisson-Prozesse, (räumliche) Poisson-Punktprozesse.

    2. Definition und Beispiele.

    3. Übergangshalbgruppen, Generatoren, Vorwärts- und Rückwärtsgleichungen.

    4. Zusammenhang mit MKDZ, invariante Verteilung, Langzeitverhalten.

    5. (evtl. Einführung in die interagierende Partikelsysteme. Graphische Konstruktion.)