Die Vorlesung ist eine Einführung in die Topologie mit Blick auf die
algebraische Topologie. Wir werden zuerst grundlegende Begriffe wie topologischer Raum,
Stetigkeit und Homöomorphismus und Konstruktionen wie Teilräume und Quotientenräume einführen.
Außerdem werden wir Zusammenhang, Kompaktheit (insbesondere der Satz von Tychonoff) und Trennungseigenschaften (Satz von Urysohn-Tietze) besprechen.
Um topologische Räume zu unterscheiden,
werden häufig Invarianten genutzt, zum Beispiel die Anzahl der
Zusammenhangskomponenten.
Um weitere Invarianten zu finden, wenden wir uns der algebraischen
Topologie zu. Wir definieren den Begriff der Homotopie und
führen die Fundamentalgruppe als erste algebraische
Invariante ein. Sie klassifiziert zunächst Schleifen in einem
topologischen Raum bis auf Homotopie. Aber gegen Ende der
Vorlesung werden wir sehen, dass sie zugleich das Verhalten von
sogenannten Überlagerungen des Raums bestimmt.
- Lehrende(r): Viktor Kleen
- Lehrende(r): Marc Noel Levine
- Lehrende(r): Sabrina Pauli