Numerische Mathematik I (Wintersemester 2023/2024)
Numerische Mathematik ist ein wesentliches Gebiet innerhalb der angewandten Mathematik, das sich auf die Lösung komplexer mathematischer Probleme konzentriert, die oft unmöglich oder unpraktisch analytisch gelöst werden können. Der Zweck der numerischen Mathematik besteht darin, Algorithmen und Techniken zur Approximation von Lösungen mathematischer Modelle mithilfe numerischer Berechnungen zu entwickeln. Dies ist in verschiedenen wissenschaftlichen, technischen und realen Kontexten entscheidend, in denen präzise Lösungen benötigt werden.
Die Hauptziele der numerischen Mathematik sind:
Genauigkeit: Numerische Methoden zielen darauf ab, genaue Näherungen von Lösungen bereitzustellen und sicherzustellen, dass die berechneten Ergebnisse so nahe wie möglich an den wahren Lösungen der mathematischen Probleme liegen.
Fehleranalyse: Die numerische Mathematik befasst sich auch mit dem Verständnis und der Verwaltung von Fehlern, die in den Berechnungsprozessen inhärent sind. Es werden Techniken entwickelt, um Fehler abzuschätzen und zu kontrollieren und die Zuverlässigkeit der Ergebnisse sicherzustellen.
Effizienz: Numerische Algorithmen sollten so konzipiert sein, dass sie zeitnah Lösungen finden. Sie sind auf Effizienz optimiert und ermöglichen Berechnungen für groß angelegte Probleme und komplexe Simulationen.
Anwendbarkeit: Numerische Techniken sind vielseitig einsetzbar und können auf eine Vielzahl von Problemen angewendet werden, wie Differentialgleichungen, Optimierung oder statistische Analyse. Sie sind grundlegend in Bereichen wie Ingenieurwissenschaften, Physik, Finanzen und Informatik.
In diesem Kurs werden wir die folgenden Themen behandeln, die die Grundlagen der numerischen Mathematik darstellen: Interpolation von Funktionen, numerische Integration, Lösung linearer Systeme, Lösung nichtlinearer Gleichungen und Eigenwertprobleme.
Zusätzlich zur Theorie ist die Implementierung von Computerprogrammen ein integraler Bestandteil des Lernprozesses. Durch computergestützte Übungen erhält der Student die Gelegenheit, sich mit den Algorithmen vertraut zu machen, numerische Ergebnisse zu analysieren und einige Anwendungen zu entdecken. Die Programmierübungen und Beispiele in diesem Kurs werden mit der Programmiersprache Python geschrieben, hauptsächlich unter Verwendung der Bibliotheken SciPy/NumPy und Matplotlib für die Darstellung von Grafiken.
- Lehrende(r): Monika Fischer
- Lehrende(r): Mark Christoph Jagalski
- Lehrende(r): Antoine Laurain