Die Theorie der partiellen Differentialgleichungen (PDEs) beschäftigt sich mit Fragen der Existenz, Eindeu-
tigkeit und Eigenschaften von Lösungen. Das erste Problem der numerischen Behandlung besteht in der
Beschreibung der Diskretisierungsverfahren, die endlich-dimensionale Gleichungen für Annäherungen an die
Lösungen liefern. Der anschließende zweite Teil der numerischen Behandlung umfasst die numerische Analyse
des jeweiligen Verfahrens. Insbesondere ist es notwendig, herauszufinden, ob und wie schnell die Annäherung
an die exakte Lösung konvergiert.
In dieser Vorlesung werden wir numerische Methoden für die „großen drei“ Differentialgleichungen der
Wissenschaft und Technik untersuchen: elliptische Gleichungen (vertreten durch die Laplace-Gleichung), Wel-
lengleichungen und Wärmegleichungen. Diese drei Typen von PDEs haben grundlegend unterschiedliche Ei-
genschaften und erfordern verschiedene numerische Methoden. Wir werden uns jedoch hauptsächlich auf
elliptische Gleichungen konzentrieren, um eine tiefere Analyse eines dieser Typen zu präsentieren.
- Lehrende(r): Antoine Laurain