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Nach Andrey Markov genannt bilden die Markov-Ketten (MK) eine wichtige und gut studierte Klasse der stochastischen Prozessen. In der jüngsten Zeit haben sich MK zu einem wichtigen Modellierungsbaustein in allen Wissenschaften (Informatik, Physik, Chemie, Biologie, Soziologie, Wirtschaft, usw.) entwickelt.

Folgenden Themen werden in der Vorlesung bearbeitet:

1. Markov-Ketten in diskreter Zeit:

   1. Beispiele, Klassifikation der Zustände.

   2. Langzeitverhalten: invariante Verteilung, Konvergenz- und Ergodensätze.

   3. Abzählbare Zustandsräume, Irrfahrten auf Gittern.

   4. Irrfahrten auf Graphen und Reversibilität. Zusammenhang mit elektrischen Netzwerken.

   5. Stochastische Algorithmen: Markov-Ketten Monte Carlo Verfahren.

   6. Mischungszeiten.

2. Markov-Ketten in stetiger Zeit:

   1. Wiederholung: Poisson-Prozesse, (räumliche) Poisson-Punktprozesse.

   2. Definition und Beispiele.

   3. Übergangshalbgruppen, Generatoren, Vorwärts- und Rückwärtsgleichungen.

   4. Zusammenhang mit MKDZ, invariante Verteilung, Langzeitverhalten.

   5. (evtl. Einführung in die interagierende Partikelsysteme. Graphische Konstruktion.)

Maschinenelemente sind Bauteile des allgemeinen Maschinenbaus, die bei verschiedenen Geräten jeweils gleiche oder ähnliche Funktionen erfüllen und daher immer wieder in gleicher oder ähnlicher Form vorkommen. Da jedes technische System aus einzelnen Maschinenelementen besteht, sind umfassende Kenntnisse dieser Elemente für die Konstruktion von Maschinen unbedingt erforderlich. Nach dem Besuch der Veranstaltung sind die Studierenden in der Lage selbstständig die Auslegung, Dimensionierung sowie die Anwendung und Gestaltung dieser Maschinenelemente vorzunehmen. Dabei können sie die zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien in die Bewertung einbeziehen sowie die Einsatzgrenzen der Bauteile abschätzen. Die Vorlesung vermittelt den Studierenden überdies die Leitregeln und Vorgehensweisen zur funktionsgerechten, fertigungsgerechten und wirtschaftlichen Bauteilgestaltung. In der Übung werden Fähigkeiten im praktischen Umgang mit Auslegungs- und Berechnungsverfahren erlangt.

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